ATM（現金自動預払機）が1台ずつ設置してある二つの支店を統合し，統合後の支店には ATM を1台設置する。統合後の ATM の平均待ち時間を求める式はどれか。ここで，待ち時間は M/M/1 の待ち行列モデルに従い，平均待ち時間にはサービス時間を含まず，ATM を1台に統合しても十分に処理できるものとする。 〔条件〕統合後の平均サービス時間＝Ts／統合前の各支店の ATM 利用率＝ρ／統合後の利用者数＝統合前の両支店の利用者の合計。
ア ρ/(1−ρ)×Ts
イ ρ/(1−2ρ)×Ts
ウ 2ρ/(1−ρ)×Ts
エ 2ρ/(1−2ρ)×Ts
正解: エ
要点: 利用者が2倍→統合後利用率は2ρ。Wq＝利用率/(1−利用率)×Ts＝2ρ/(1−2ρ)×Ts。
M/M/1 の平均待ち時間は 利用率/(1−利用率)×平均サービス時間。統合で到着が2倍になり統合後の利用率は 2ρ。よって Wq＝2ρ/(1−2ρ)×Ts。
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